Bentuk rasional dari [tex]\frac{5\sqrt{3}-0,8 }{9\sqrt{2}-0,8 }[/tex] adalah [tex]\frac{45\sqrt{6}+4\sqrt{3}-7,2\sqrt{2}-0,64}{161,36}[/tex] atau [tex]\frac{1}{4034}(1125\sqrt{6}+100\sqrt{3}-180\sqrt{2}-16)[/tex].
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pecahan tersebut, pada penyebutnya, memuat bentuk akar. Maka dari itu, bentuk ini perlu dirasionalkan, dengan cara mengalikan dengan bentuk sekawan. Bentuk sekawan merupakan bentuk yang sama dengan penyebutnya tetapi suku keduanya diberikan tanda yang berlainan (misalnya, awalnya negatif, maka bentuk sekawannya positif, begitu pula sebaliknya). Tujuan dikalikan dengan bentuk sekawannya agar pada penyebut tidak memuat bentuk akar lagi. Ingat bentuk berikut:
a²-b² = (a-b)(a+b)
Terlihat pada ruas kanan, bahwa variabel b berbeda tanda. Ini menghasilkan selisih kuadrat seperti di ruas kiri. Seandainya variabel b tidak berbeda tanda, maka bentuk akar tetap ada, tidak menghilang. Ini membuat bentuk tersebut tetaplah bukan bentuk rasional.
Berikut kondisi penyebut pada bentuk yang memuat bentuk akar pada penyebutnya dan cara yang harus dilakukan:
- Jika penyebut memuat satu suku saja, langsung kalikan dengan bentuk akar tersebut kembali. Perkalian ini juga dilakukan terhadap pembilangnya.
- Jika penyebut memuat dua suku, kalikan dengan bentuk sekawannya. Sama seperti sebelumnya, perkalian ini juga dilakukan terhadap pembilangnya.
- Jika penyebut memuat lebih dari dua suku, kelompokkan terlebih dahulu suku kedua hingga suku terakhirnya dengan dalam tanda kurung. Suku-suku yang dikurung tersebut dianggap satu suku. Lalu, lakukan hal yang sama seperti saat penyebutnya hanya memuat dua suku. Tentunya, hasilnya akan memuat bentuk akar lagi dalam penyebutnya. Lakukan pengelompokkan suku kedua hingga suku terakhirnya kembali dan lakukan perkalian dengan bentuk sekawannya. Lakukan ini terus-menerus sampai pada penyebutnya tidak memuat bentuk akar lagi.
Mari kita rasionalkan bentuk tersebut.
[tex]\frac{5\sqrt{3}-0,8 }{9\sqrt{2}-0,8 }\\=\frac{5\sqrt{3}-0,8 }{9\sqrt{2}-0,8 }\times \frac{9\sqrt{2}+0,8 }{9\sqrt{2}+0,8 }\\=\frac{(5\sqrt{3}-0,8)(9\sqrt{2}+0,8) }{(9\sqrt{2}-0,8)(9\sqrt{2}+0,8) }\\=\frac{5\sqrt{3}\times 9\sqrt{2}+5\sqrt{3}\times 0,8-0,8\times 9\sqrt{2}-0,8\times 0,8}{9\sqrt{2}\times 9\sqrt{2}+9\sqrt{2}\times 0,8-0,8\times 9\sqrt{2}-0,8\times 0,8}\\=\frac{45\sqrt{6}+4\sqrt{3}-7,2\sqrt{2}-0,64}{81\sqrt{4}+7,2\sqrt{2}-7,2\sqrt{2}-0,64}\\[/tex]
[tex]=\frac{45\sqrt{6}+4\sqrt{3}-7,2\sqrt{2}-0,64}{81\times 2-0,64}\\=\frac{45\sqrt{6}+4\sqrt{3}-7,2\sqrt{2}-0,64}{162-0,64}\\=\frac{45\sqrt{6}+4\sqrt{3}-7,2\sqrt{2}-0,64}{161,36}\\=\frac{1}{161,36}(45\sqrt{6}+4\sqrt{3}-7,2\sqrt{2}-0,64)\\=\frac{1}{161,36}(45\sqrt{6}+4\sqrt{3}-7,2\sqrt{2}-0,64)\\=\frac{25}{4034}(45\sqrt{6}+4\sqrt{3}-7,2\sqrt{2}-0,64)\\=\frac{1}{4034}(1125\sqrt{6}+100\sqrt{3}-180\sqrt{2}-16)[/tex]
Pelajari lebih lanjut:
- Materi tentang Menyederhanakan dan Merasionalkan Bentuk Akar https://brainly.co.id/tugas/23695631
- Materi tentang Menyederhanakan dan Merasionalkan Bentuk Akar https://brainly.co.id/tugas/5575626
- Materi tentang Menyederhanakan Bentuk Akar https://brainly.co.id/tugas/31458242
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]